Pneumatikus rendszer egyszerűsítése: A Karnaugh-tábla működése

A pneumatikus rendszerek használata mindennapos a mai gépészeti gyakorlatban. Azonban könnyű elveszni a sok munkahenger, útszelep vagy végálláskapcsoló összekapcsolása során. Szerencsére segítségünkre van a Karnaugh-tábla. Ebben a diagramban ábrázolva az igazságtáblákat a szomszédos cellában lévő tagok egyszerűsíthetőek. Ez magyarul azt jelenti, hogy kevesebb vezetékkel is meg tudjuk oldani ugyanazt a feladatot, így sokkal átláthatóbb lesz a rendszer. Egy egyszerű példán keresztül nézzük meg hogyan is működik!

2017_EMO_Yasda_10

Vegyünk két pneumatikus munkahengert! Ezekhez 4 db végálláskapcsolót, illetve 1 db memóriaszelepet. A végálláskapcsolókat úgy helyezzük el, hogy a munkahengerek két végállásánál legyenek. Természetesen szükségünk van még megfelelő tápellátásra. Ha elkezdjük összekapcsolni a tagokat, hamar rájövünk, hogy többféleképpen is elérhetjük ugyanazt a kívánt szekvenciát.

Először is nézzük meg mi is az a Boole-algebra. A mi esetünkre leegyszerűsítve azt jelenti, hogy a kapcsolási elemek egy adott állapotban vagy 0-hamis, vagy 1-igaz értékkel rendelkezhetnek. Ezekkel a logikai változókkal különböző műveleteket hajthatunk végre.

Boole-algebra

Egy kétműveletes algebrai struktúra, amely a halmazműveletek, a logikai műveletek és az eseményalgebra műveleteinek közös tulajdonságaival rendelkezik. (forrás: Wikipédia)

ÉS: A*B=C

ABC
000
010
100
111

VAGY: A+B=C

ABC
000
011
101
111

NEM: Ā=C

AC
01
10

Ha ezt megértettük, akkor következhet a Karnaugh-tábla. Először is jelöljük a munkahengerek ki és bementetét: C1+,C1-,C2+,C2-. A végálláskapcsolók: D1,D2,D3,D4.

Karnaugh-tábla

A Boole-algebrai kifejezések egyszerűsítését teszi lehetővé. (forrás: Wikipédia)

Definiáljuk a szabályokat!

  • Lássuk be, hogy D1= D2negált és D2=D1negált.
  • A tábla sorai a végálláskapcsolók sorai.
  • A munkahenger parancsokat a cellákba írjuk
  • Kétszer ugyanabba a cellába nem lehet menni.
  • Oszlopok a memória szelep állapotok: x1 beír, x0 töröl
  • Vízszintes lépés esetén a parancs nem változik.
  • Üres mezőkkel lehet egyszerűsíteni.

A végrehajtandó feladatot többféleképpen is megadhatjuk, talán a legegyszerűbb az ütemdiagram definiálásával. Ütemekre osztjuk a folyamatot, és eldöntjük, hogy az adott ütemben melyik munkahenger melyik végállásban tartózkodik.

kep1

forrás: https://www.youtube.com/watch?v=sh7UvYs-rnI

Az ütemdiagram segítségével könnyen leolvashatóvá válik, mikor melyik végálláskapcsolót kapcsoljuk. Legyen a felső diagram a C1-es, az alsó a C2-es.

1.ütem: D1 és D3 van bekapcsolva, C1+

2.ütem: D2 és D3 van bekapcsolva, C2+

3.ütem: D2 és D4 van bekapcsolva, C2-

4.ütem D2 és D3 van bekapcsolva,C1-

5.ütem=1.ütem

Ezek alapján a Karnaugh tábla:

  X negáltX
D3D1C1+C1+
D2C2+C1-
D4D2C2-C2-
D1  

Egyszerűsítések elvégzése:

  • 2db C1+ összevonható
  • 2db C2- összevonható
  • Üres mezők is összevonhatóak mindkettővel

Ezek után felírhatjuk a munkahengerek két végállapotát:

C1+=D1m

C1-=D2D3X

C2+=D2D3Xnegált

C2-=D4m

A Karnaugh táblából remekül látszik, hogy a C1-es munkahenger D2-es végállásba mozdulását felírhatjuk az alábbi módon is: D1D3Xnegált+D1D3X. Az egyszerűsítések elvégzésével kapott D1m azonban sokkal egyszerűbb, így csak a memóriaszelepbe kell bekötni azt.

Egy egyszerű pneumatikus rendszert tekinthetünk meg az alábbi videón:

https://www.youtube.com/watch?v=mGq056gv0lw

A cikket a KÁTÉ, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészkari lapjának szerzője készítette.

Szerző:Kocsor Máté, KÁTÉ

Megosztás
[
    ]