A TDK dolgozatokat bemutató sorozatunk következő cikke az esztergálási folyamatok stabilitásáról szól. A dolgozatot készítő hallgató a megmunkálás stabilitásának digitális pozíciószabályozással történő növelésével foglalkozott.
(A korábbi, reverse engineering témájú TDK dolgozatról szóló cikkünk ITT, az Y-elágazás geometriai optimalizációjáról szóló ITT, a Forma-1-es versenyautó első szárnyának tervezéséről szóló pedig ITT érhető el.)
A dolgozat a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem által szervezett, 2011. évi Tudományos Diákköri Konferencián szerepelt sikeresen.
Szerző: Lehotzky Dávid
Konzulens: Dr. Insperger Tamás– egyetemi docens (BME Műszaki Mechanika Tanszék)
Bizonyára sokan tapasztalták már, hogy szerszámgépek egyes műveleteinél a szerszámvibráció olyan nagy, hogy nem csak az elkészített felület lesz rossz minőségű, hanem akár szerszámtörés is bekövetkezhet. Azonban – ha nem is történik törés -, a megmunkálás során keletkező vibrációk ronthatják a szerszám élettartamát. A jelenség vizsgálata ezért elengedhetetlen. A folyamat megértése után pedig fontos, hogy olyan módszerek kerüljenek kidolgozásra és alkalmazásra, melyekkel gyorsan lehet kiküszöbölni a nem kívánt rezgéseket.
A rezgéseknek két fő forrása különböztethető meg. Az egyik, mikor a gép-készülék-munkadarab-szerszám rendszer sajátfrekvenciája és a periodikusan változó forgácsoló erő által gerjesztett rezgés frekvenciája, vagy egy felharmonikusának frekvenciája elegendően közel van egymáshoz. Ebben az esetben rezonancia alakul ki.
A rezgés másik oka az úgynevezett regeneratív hatás lehet. A megmunkálás során a fogásmélység, forgácsszélesség nem állandó, csak bizonyos mértékű elhanyagolások mellett. Ezeket az elhanyagolásokat is figyelembe kell azonban venni, mikor a regeneratív rezgéseket vizsgáljuk. A fogásmélység befolyásolja az ébredő forgácsoló erőket, a forgácsoló erő hatására pedig deformálódik a szerszám. A deformáció eredményeképpen megváltozik a fogásmélység, ami a következő fordulat során eltérő nagyságú erőhatást ébreszt. Emiatt a ciklikusság miatt nevezik regeneratív rezgésnek ezt a jelenséget. Mikor instabillá válik a folyamat, kialakul a “chatter”-nek nevezett öngerjesztett rezgés.
Az alábbi videóban látható a szerszám radiális irányú öngerjesztett rezgése (a szerk.):
https://www.youtube.com/watch?v=jgYRgbLrV_U
Ezt a regeneratív szerszámgép rezgést vizsgálva, a gépet két szabadságfokú modellel leírva időkésleltetett differenciálegyenlethez jutunk. Ennek stabilitási térképe az irodalomból jól ismert. E modell alapján több eljárás is létezik a regeneratív rezgések csökkentésére, a stabilitás növelésére. Ilyen módszer a váltakozó fordulatszámú esztergálás [1], vagy a csillapítás növelése [2]. Dolgozatomban azt vizsgáltam meg, hogy digitális pozíciószabályozás alkalmazásával elméleti úton lehetséges-e a szerszámgép stabilitásának növelése. Ehhez először a digitális pozíciószabályozás jellemzőit vizsgáltam meg.
Esztergálási folyamat vázlata
A szabályozás paramétereinek megválasztása során számunkra az elsődleges jellemző a szabályozás stabilitása. Ezt digitálisan szabályozott rendszer esetén a rendszer paraméterein kívül általában a mintavételezés frekvenciája és az erősítési tényezők szabják meg. Az irodalomban a pozíció és a sebesség mintavételezésére épülő PD szabályozók stabilitási tartományai és azoknak mintavételezési időtől való függése az egyszerűbb mechanikai rendszerekre általánosan ismertek [3]. A gyorsulás figyelembe vétele a szabályozó erőben azért lehet indokolt, mert a mintavételezett jel a szabályozások számos gépészeti alkalmazásában a gyorsulás. Az ipari gyakorlatban azonban többnyire nem szokták vagy nem lehet visszacsatolni a mintavételezett gyorsulás értékét.
Dolgozatom második részében azt vizsgáltam meg, hogy digitális pozíciószabályozás esetén a gyorsulás visszacsatolásával meg lehet-e növelni egy instabil másodrendű lineáris rendszer stabilitását az egyszerű PD szabályozáshoz képest. Az elkészített stabilitási térképek alapján elmondható, hogy a ZOH modellre épülő digitális pozíciószabályozással szabályozott oszcillátor stabilitási tartományát a gyorsulás visszacsatolása növeli. Ha a mintavételezés az erőugrás után történik, akkor jelentősen nagyobb stabil tartomány érhető el, mint ha ezt az erőugrás előtt tesszük. A gyorsulás visszacsatolásának és az erőugrás után való mintavételezésnek a fizikai megvalósíthatósága azonban kérdéses.
A harmadik részben egy digitálisan szabályozott, késleltetett oszcillátor stabilitását szemi-diszkretizációs[4] közelítő eljárás segítségével vizsgáltam. Az eredményeket a rendszer és a szabályozási paraméterek függvényében kirajzoltam, valamint összevetettem a szabályozás nélküli stabilitási határokkal. Az elkészített stabilitási térképek alapján elmondható, hogy a késleltetett oszcillátor stabilitása növelhető digitális pozíciószabályozás segítségével. A szabályozó egyes erősítő tagjai az időkésési arány függvényében különböző P és D értékre okoznak stabilitás-növekedést. Minél nagyobb frekvenciájú a mintavételezés a szabályozott rendszer időkéséséhez képest a digitális szabályozó erő annál jobban közelíti a folytonos szabályozó erőt, így nagyfrekvenciájú mintavételezés esetén P és D virtuális csillapításként és merevségként kezelhető. A gyorsulás visszacsatolásával a stabilitási tartományok ismét kibővíthetők pozitív A-k esetén.
Esztergálási folyamat két szabadságfokú mechanikai modellje digitális pozíciószabályozással
Végül a dolgozat utolsó fejezetében szemi-diszkretizációs közelítést alkalmaztam a digitálisan szabályozott esztergálási folyamat két szabadsági fokú modelljének leíró differenciálegyenletére és összevetettem az eredményeket a szabályozás nélküli stabilitási határokkal. Az ábrázolt stabilitási tartományok alapján látható, hogy az esztergálási folyamatot a regeneratív hatásokkal figyelembe vevő 2 szabadsági fokú modell stabilitási tartománya digitális PD szabályozás alkalmazása mellett kibővíthető megfelelő P, D és ∆t értékek megválasztása mellett. A számítások helyenként nagy numerikus hibával terheltek a közelítés felbontásától függően. A pontosság növelése, és így a pontos számítások meggyorsítása érdekében magasabb rendű szemi-diszkretizációs módszer alkalmazása lenne célszerű.
Az ábra jelölései:
| w– fogásmélység | Fx, Fy– forgácsoló erők |
| h– forgácsvastagság | m– modális tömeg |
| Ω– fordulatszám | sx, sy– modális merevség |
| Q– szabályozó erő | kx, ky– modális csillapítás |
Dolgozatomban meghatároztam a gyorsulás visszacsatolását is figyelembe vevő digitális pozíciószabályozás stabilitási térképét instabil, lineáris oszcillátor esetére. Az eredményekből látszik, hogy a stabilitási határokat befolyásolja, hogy közvetlenül a szabályozó erő „frissülése” előtt vagy után történik a mintavételezés. Általánosságban elmondható, hogy a gyorsulás visszacsatolása növeli a szabályozás stabilitási határait, habár ez az ipari gyakorlatban ritkán alkalmazott. Szemi-diszkretizációs közelítés segítségével meghatároztam a digitálisan szabályozott, késleltetett oszcillátor és a digitálisan szabályozott esztergálási folyamat egyszerűsített, két szabadsági fokú modelljének stabilitási határait. Mindkét esetben azt tapasztaltuk, hogy a stabilitási határok kibővíthetők bizonyos szabályozási paraméterek (P, D, A, ∆t) mellett. A valós esztergálási folyamatra a digitális pozíciószabályozás fizikai megvalósíthatósága azonban kérdéses, ez további vizsgálatot igényel. A későbbiekben tervezem az irodalomból megismerni annak okát, hogy a gyorsulás digitális pozíciószabályozásban történő visszacsatolása miért nem elterjedt, vagyis mik lehetnek ennek a szabályozásnak a korlátozó tényezői. További tervem még az esztergálási folyamat stabilitási térképeinek meghatározása magasabb rendű szemi-diszkretizációs közelítéssel. A digitálisan szabályozott esztergálási folyamat gyorsulás visszacsatolásával való szabályozásának a vizsgálata arra az esetre, amikor a gyorsulás értékét közvetlenül az erő frissítése után mintavételezzük. Valamint az esztergálási folyamat folytonos időkéséssel rendelkező szabályozó erővel való szabályozásának a vizsgálata.
Az alábbi videóban különböző megoldások láthatók a szerszámrezgés csökkentésére (a szerk.):
[1]Sexton JS, Milne RD, Stone BJ, A stability analysis of single point machining withvarying spindle speed. Appl Math Model 1:310–318, 1977.
[2] Sims ND, Vibration absorbers for chatter suppression: a new analytical tuning
methodology. J Sound Vib 301:592–607, 2000.
[3] Stépán Gábor, Robotok mechanikája előadásjegyzet, 2005.
[4] Insperger T., Stépán G., Semi-discretization for time-delay systems. Springer, New York, 2011.
(A korábbi, reverse engineering témájú TDK dolgozatról szóló cikkünk ITT, az Y-elágazás geometriai optimalizációjáról szóló ITT, a Forma-1-es versenyautó első szárnyának tervezéséről szóló pedig ITT érhető el.)