A Citroën francia gépjármű gyártó vállalat 1959-ben egy fiatal matematikust vett fel a céghez, akinek a géprajzok számítógépes ábrázolásából adódó elméleti problémákat kellett megoldania. Ez a matematikus Paul de Faget de Casteljau volt, aki éppen akkor fejezte be PhD tanulmányait. Munkája során egy olyan rendszer kidolgozásának látott hozzá, ami a görbék és felületek ab initio (kb.: kezdetektől való) tervezését tette lehetővé, ahelyett, hogy a már meglévő géprajzok reprodukciójával foglalkozott volna.
de Casteljau algoritmus
A görbék és felületek definiálásához már kezdetekből felhasználta a Bernstein polinomokat és egy olyan algoritmust is, amely ma Casteljau algoritmusként ismert.
Az áttörést a kontroll poligonok használata jelentette számára, egy olyan technika, amelyet még senki sem használt korábban. Ahelyett, hogy a görbéket (vagy felületeket) a rajtuk elhelyezkedő pontokkal definiálná, a kontroll poligon a közeli pontokat használja fel. A görbe (felület) közvetlen megváltoztatása helyett a kontroll poligont kell megváltoztatni, és a görbe (felület) ezt követi egy jól meghatározható módon. A differenciálgeometria területén a kontroll poligonokhoz hasonló fogalmak már 1923-ban is léteztek, ám ezeknek semmilyen gyakorlati alkalmazásra nem volt hatásuk.
De Casteljau munkáját hosszú időn át titokban tartotta a Citroën. Az algoritmus első publikus említése egy 1971-es folyóiratban [1] történt (a feltaláló megnevezése nélkül). A tudományos közösségben először W. Boehem ismerte el de Casteljau munkáját. A hetvenes évek végén megtalálta de Casteljau műszaki jelentéseit és bevezette a „de Casteljau algoritmus” kifejezést.
A Citroën CAGD (Computer Aided Geometric Design – Számítógéppel segített geometriai tervezés) törekvéseihez hasonló módon sokat lehet tanulni a versenytárs Rénault-tól is, melynek székhelye szintén Párizs. Náluk az 1960-as évek elején Pierre Bézier vezette a tervezési részleget és ő is ráérzett a mechanikus alkatrészek számítógépen történő megjelenítésének szükségességére. Bézier munkáját ösztönözte az a tudat, hogy a Citroën is hasonló fejlesztésekkel foglalkozik, ám ő a saját módján közelítette meg a feladatot. Bézier alapötlete az volt, hogy két elliptikus henger metszeteként ábrázolt egy „kiindulási görbét”. A két hengert egy paralelepipedon belsejében definiálta, így ennek a paralelepipedonnak a hasonlósági transzformációi a görbe hasonlósági transzformációját eredményezte. Később Bézier ennek a kiindulási gondolatnak a polinomiális számításaival is foglalkozott, valamint magasabb fokszámokra is kiterjesztette. Munkájának a végeredménye megegyezett de Casteljau görbéivel, pusztán a matematikai leírási mód különbözött. Bézier csapatának egyik tagja, D. Vernet teljesen függetlenül is kidolgozta a de Casteljau algoritmust.
Bézier alapgörbéje
Bézier munkáját széles körben publikálták, ami hamar felkeltette A.R. Forrest érdeklődését. Forrest rájött, hogy a Bézier görbék leírhatók Bernstein polinomokkal, vagyis olyan módon, amiket de Casteljau már az ötvenes évek vége óta használt. Erről írt cikke [2] nagy hatást váltott ki, és jelentősen hozzájárult a Bézier görbék népszerűsítéséhez. A Rénault CAD/CAM rendszere, az UNISURF például teljes mértékben a Bézier görbéken és felületeken alapult. Ez a munka hatást gyakorolt a Dassault francia repülőgépgyártó vállalatra is, amely megalkotta az EVE nevű rendszert. Ennek lett egy későbbi, továbbfejlesztett változata a ma is ismert és elterjed CATIA. Bézier feltalálta a teljes felületösszeállítások deformációjának módját is azáltal, hogy ezeket beágyazta egy kockába, majd a kockát háromváltozós „Bézier kockákkal” deformálta.
De Casteljau 1989-ben vonult nyugdíjba a Citroën-től és aktívan publikált. 1985-ben megírta a Formes á Pôles című művét, melyben bevezette a „blossoming” fogalmát.
Pierre Bézier Párizsban halt meg 1999-ben.
[1] J. Krautter and S. Parizot. Système d’aide à la définition et à l’usinage des surfâces de carosserie. Journal de la SIA, 44:581-586, 1971. Special Issue: La commande numérique, P. Bezier, guest editor.[2] A.R. Forrest. Interactive interpolation and approximation by Bézier polynomials. The Computer J, 15(1):71-79, 1972. reprinted in CAD 22(9):527-537,1990.